Определение временной стоимости денег
Временная стоимость денег — это идея, что деньги сегодня стоят больше, чем такие же деньги в будущем, потому что их можно использовать или заработать на них.
Процесс определения того, сколько сегодня стоит сумма денег, которую обещают получить или заплатить в будущем, называется дисконтированием. Это как если бы вы хотели узнать, сколько бы сейчас стоила будущая сумма, если учесть, что деньги со временем могут приносить доход.
Обратное — когда вы узнаете, какова будет будущая стоимость ваших денег, если вложить их сегодня — называется наращиванием.
Проще говоря:
Процесс определения того, сколько сегодня стоит сумма денег, которую обещают получить или заплатить в будущем, называется дисконтированием. Это как если бы вы хотели узнать, сколько бы сейчас стоила будущая сумма, если учесть, что деньги со временем могут приносить доход.
Обратное — когда вы узнаете, какова будет будущая стоимость ваших денег, если вложить их сегодня — называется наращиванием.
Проще говоря:
- Дисконтирование — превращает будущие деньги в их сегодняшую цену.
- Наращивание — показывает, сколько будут стоить ваши деньги в будущем, если вложить их сегодня
Математические методы наращения и дисконтирования
В расчетах могут использовать два вида процентов: простой и сложный. Выбор зависит от типа финансового инструмента (например, банковский вклад, кредит, облигация).
Простой процент
Простые проценты — это способ, при котором проценты начисляются только на начальную сумму вклада или кредита. Они считаются так: берется ставка, умножается на количество лет и на сумму вклада.
Например, у нас есть вклад 1000 рублей. Если банк начисляет простые проценты под 8% годовых, то сколько будет через 6 месяцев?
Рассчитываем так:
1000 × (1 + 0.08 × 6/12) = 1040 рублей.
Объяснение:
- 0.08 — это 8%, выраженные как дробь.
- 6/12 — потому что 6 месяцев — это половина года.
Общая формула:
S = P × (1 + I × N),
где:
- S — итоговая сумма,
- P — начальная сумма (сумма вклада),
- I — ставка процентов (в виде дроби),
- N — количество лет.
Сложный процент
Сложные проценты — это способ начисления процентов, когда к сумме добавляются уже начисленные проценты, и на них в следующем периоде тоже начисляются проценты.
Вот объяснение и пример по сложным процентам при условии, что банк начисляет проценты один раз в год, а срок вклада — 5 лет:
Если банк начисляет проценты один раз в год, то для вычисления итоговой суммы используем формулу:
S = P × (1 + i)^n
где:
- S — итоговая сумма,
- P — начальная сумма вклада,
- i — годовая ставка в виде дроби,
- n — количество лет.
Пример:
Пусть есть вклад 1000 рублей, и ставка 8% годовых. Срок — 5 лет.
Расчет:
S = 1000 × (1 + 0.08)^5
- Вычисляем (1 + 0.08) = 1.08
- Повторяем 5 раз: 1.08^5 ≈ 1.4693
Итоговая сумма:
S ≈ 1000 × 1.4693 ≈ 1469.30 рублей
Ответ: через 5 лет вклад вырастет примерно до 1469.32 рублей.
Еще задачи и решения
- Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 2000 руб. Определить, какая сумма будет прлучена по счету через 3 года?
Решение:
P= 2000*(1+0.1*3)=2600
- Вкладчик размещает на счете 2000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. процентная ставка за первый год равна 8 %, второй 9 %, третий 10 %. Определить, какая сумма будет получена через 3 год?
Решение:
P=2000*(1+0.08+0.09+0.1)= 2540
- Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 6 %. Вкладчик размещает на счете 3000 руб. на 90 дней. Определить, какая сумма будет получена по счету? Финансовый год (база) 365 дней.
Решение:
P=3000*(1+0.06*90/365)=3044,38
- Вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 9 % годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?
Решение:
P=2000*(1+0.09)^3=2590,05
- Банк начисляет простой процент по ставке 12 % годовых. Вкладчик хочет через 3 года получить 70000. Какую сумму ему нужно вложить?
Решение:
70000/(1+0.12*3)=51470
- Под какой минимальный простой процент нужно вложить 40000, чтобы через 4 года получить 70000?
Решение:
(1/4)*(70000/40000-1)= 19 %.