Статьи
2025-11-21 10:30 Финансы

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА. ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ

Определение временной стоимости денег

Временная стоимость денег — это идея, что деньги сегодня стоят больше, чем такие же деньги в будущем, потому что их можно использовать или заработать на них.
Процесс определения того, сколько сегодня стоит сумма денег, которую обещают получить или заплатить в будущем, называется дисконтированием. Это как если бы вы хотели узнать, сколько бы сейчас стоила будущая сумма, если учесть, что деньги со временем могут приносить доход.
Обратное — когда вы узнаете, какова будет будущая стоимость ваших денег, если вложить их сегодня — называется наращиванием.
Проще говоря:
  • Дисконтирование — превращает будущие деньги в их сегодняшую цену.
  • Наращивание — показывает, сколько будут стоить ваши деньги в будущем, если вложить их сегодня

Математические методы наращения и дисконтирования

В расчетах могут использовать два вида процентов: простой и сложный. Выбор зависит от типа финансового инструмента (например, банковский вклад, кредит, облигация).

Простой процент


Простые проценты — это способ, при котором проценты начисляются только на начальную сумму вклада или кредита. Они считаются так: берется ставка, умножается на количество лет и на сумму вклада.

Например, у нас есть вклад 1000 рублей. Если банк начисляет простые проценты под 8% годовых, то сколько будет через 6 месяцев?

Рассчитываем так:

1000 × (1 + 0.08 × 6/12) = 1040 рублей.

Объяснение:

  • 0.08 — это 8%, выраженные как дробь.
  • 6/12 — потому что 6 месяцев — это половина года.

Общая формула:

S = P × (1 + I × N),

где:

  • S — итоговая сумма,
  • P — начальная сумма (сумма вклада),
  • I — ставка процентов (в виде дроби),
  • N — количество лет.

Сложный процент


Сложные проценты — это способ начисления процентов, когда к сумме добавляются уже начисленные проценты, и на них в следующем периоде тоже начисляются проценты.

Вот объяснение и пример по сложным процентам при условии, что банк начисляет проценты один раз в год, а срок вклада — 5 лет:
Если банк начисляет проценты один раз в год, то для вычисления итоговой суммы используем формулу:

S = P × (1 + i)^n

где:

  • S — итоговая сумма,
  • P — начальная сумма вклада,
  • i — годовая ставка в виде дроби,
  • n — количество лет.

Пример:

Пусть есть вклад 1000 рублей, и ставка 8% годовых. Срок — 5 лет.

Расчет:

S = 1000 × (1 + 0.08)^5

  1. Вычисляем (1 + 0.08) = 1.08
  2. Повторяем 5 раз: 1.08^5 ≈ 1.4693

Итоговая сумма:

S ≈ 1000 × 1.4693 ≈ 1469.30 рублей

Ответ: через 5 лет вклад вырастет примерно до 1469.32 рублей.

Еще задачи и решения

  • Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 2000 руб. Определить, какая сумма будет прлучена по счету через 3 года?

Решение:


P= 2000*(1+0.1*3)=2600


  • Вкладчик размещает на счете 2000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. процентная ставка за первый год равна 8 %, второй 9 %, третий 10 %. Определить, какая сумма будет получена через 3 год?

Решение:


P=2000*(1+0.08+0.09+0.1)= 2540


  • Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 6 %. Вкладчик размещает на счете 3000 руб. на 90 дней. Определить, какая сумма будет получена по счету? Финансовый год (база) 365 дней.

Решение:


P=3000*(1+0.06*90/365)=3044,38


  • Вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 9 % годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?

Решение:


P=2000*(1+0.09)^3=2590,05


  • Банк начисляет простой процент по ставке 12 % годовых. Вкладчик хочет через 3 года получить 70000. Какую сумму ему нужно вложить?

Решение:


70000/(1+0.12*3)=51470


  • Под какой минимальный простой процент нужно вложить 40000, чтобы через 4 года получить 70000?

Решение:


(1/4)*(70000/40000-1)= 19 %.